等产量曲线是什么意思（微观经济学-第五、六章）

第五章生产技术和生产函数

传统的经济学把提供产品和服务的单元叫做企业，或者企业是把投入转化为产品以供销售的基本组织。不过这个定义比较含糊，现在的企业协作已经是非常的广泛了，比如现在的投资公司，他主要就是投资，不销售产品，那他算不算企业？企业的内容将在第七章介绍，本章主要介绍生产技术和生产过程。

5.1生产过程和生产函数

这里有一个假定，就是假定生产技术是给定的，经济学家只关注一个产品从黑盒子的一端到另一端，对中间的加工过程不感兴趣，只研究从投入到产出的这样的关系。

所以生产函数表示在给定的技术条件下，一定量的投入能产生最大的产品。

其中L表示劳动投入量，K表示资本投入量，M表示原材料投入量，那么Q=f（L,K,M）。而f函数就是这个黑盒，Q表示产出产品的数量。

而在实际的研究中最常用的生产函数为柯布-道格拉斯生产函数。其中a，b，A都是大于0的常数。

a和b分别表示资本和劳动投入的产品弹性。即资本（劳动）投入增加1%，产量增加a%（b%）。

5.1.1固定投入和可变投入

固定投入：在一定时间内，投入的数量不随产量的变化而变化，比如大型的机床，一般是很难在一天内增加或者减少的。

可变投入：就是一定时间内，投入的数量可以随着产量的变化而变化。比如原材料、电能、劳力等。

5.1.2平均产量和边际产量

劳动平均产量告诉我们每单位劳动投入平均生产的产量，它是总产量除以劳动投入的商

AP=Q/L，其中AP为劳动平均产量。

而在经济学中有用的概念为边际产量。边际产量是在其他投入不变的条件下，增加一单元某一投入的产量。

产量变为量：

那么劳动的边际产量为：

5.2边际报酬递减率和规模报酬

5.2.1边际报酬递减率

边际报酬递减率：就是其他的投入不变，而某一投入不断的增加，那么边际产量越来越小。比如公司有5个机床，4个工人，那么加一个工人，另外一个机床就可以生产，产量增加1/4，如果在增加一个工人，就是6个工人，那么可以其他工人吃饭，休息时接替，也可帮一些忙，如果在增加工人，比如增加到7、8、9个时，这时这些工人可能完全无事可做，甚至可能帮倒忙，产量可能还会下降。

边际产量和平均产量之间有一定的关系，当边际产量大于平均产量时，平均产量上升，边际产量小与平均产量时，平均产量就下降。

所以当我们的边际产量等于平均产量时，就是我们最大的投入量。这个理解应该没毛病把。

5.2.2规模报酬

经济学中只把规模变化简单化为生产过程中所有投入的同一比例的变化。劳动L和资本K，当这两种投入量为2L和2K时，生产规模扩大了一倍。如果此时产量增加了一倍，那么就说该生产过程呈现定常规模报酬，若产量增加一倍多，则呈现递增规模报酬，若产量增加不到一倍，则呈现递减规模报酬。

5.3等产量曲线

5.3.1等产量曲线

假设用5台机器和7个工人每天可以生产100双鞋，用4台机器和9个工人每天也可以生产100双鞋。这就是等产量的意思，就是生产某一定产量所投入组合的集合。等产量曲线和之前学习的无差异曲线类似。

在下图中，生产函数Q=KL的等产量是双曲线，而Q=min|L,K/2|的等产量曲线是L形。这里称K和L为完全互补的投入，他们之间毫无替代关系。比如运输公司的司机和卡车，一个司机只能开一辆卡车，多了卡车也没用，没人能开。

5.3.2边际技术替代率

因为达到相同产量和不同的投入组合相关，那么我们肯定是要算一种组合它的成本是最低的。那么我们就要知道一是各投入的相对价格，另一个是各投入对产量的贡献。

假设把资本投入略微减少△K，产量就会下降。为了维持同样的水平。必须增加劳动△L。那么△K/△L称为边际技术替代率。

边际技术替代率是等产量曲线的斜率绝对值。

因为等产量曲线是凸向原点的，所以斜率的绝对值随X的投入增大而减小，也就是边际技术替代率是递减的。其实这在现实生活中是很常见的，因为及时两种东西在一定程度上可以替代，但是替代能力毕竟有限。比如总共就10个工人，你要加大产量，就增加工资呗，但是工人每天的时间有限，工人撑死为了拿钱，也就一天最多工作24小时，不可能再多了，而且连续轮筹转肯定吃不消，用不了几天，你就算加再多的工资，工人也不愿意干24小时了。

第六章 成本最小化和成本函数

这里的成本指的是机会成本。不管什么样的企业当他们生产一定量的产品时，他们总是希望以最低的成本。

6.1成本最小化

给定预算C，那么企业可以购买的投入组合如下

，其中资本和劳动的投入价格分别是Pl和Pk。

所以当成本曲线C和等产量曲线Q相切，就是最优的投入组合。既在成本最小化的条件下，两种投入的边际产量之比等于他们的价格之比。

6.3边际成本

边际成本是成本函数的一阶导数，

边际成本与平均成本之间的关系，跟前面的边际产量和平均产量的关系一致。即边际成本高于平均成本时，平均成本为递增函数，当边际成本低于平均成本时，为递减函数。

6.4短期和长期平均成本

在长期里，所有的投入都是可变的，即长期决策比短期决策有较大的的活动余地。所以对于任何生产水平，长期成本应该不会高于短期成本。

假设只有两种投入，分别为机器和工人，在上图中，SAC1表示固定投入1台机器的短期平均成本。当产量很低的时候，花在机器上的钱只有少量产品分担，所以平均成本就高。随着产量的增加，平均成本越拉越低。但是机器是固定的，由于边际报酬递减，在增加工人，成本不会减少多少，最终成本会越来越高，所以就呈现了U型。类似的SAC2也一样。

再看下长期成本，在长期中，机器的投入量是可变的，如果企业计划生产水平低于q1，那么就只要1台机器，那么长期平均成本就和曲线SAC1重合，当产量超过q1低于q2，最有效的机器投入为2台，那么长期平均成本就和SAC2相同。

所以，长期的平均成本曲线将于所有短期平均成本曲线最低的部分重合。