第一章:丰富的图形世界

一、生活中的立体图形分类

1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）

①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱

②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱

③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......

④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形

2.n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系

3.点、线、面、体

①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形

②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线

③面：包围着体的是面，分为平面和曲面

④体：几何体也简称体

⑤点动成线，线动成面，面动成体

二、展开与折叠

1.常见立体图形的展开图

①圆柱：两个圆，一个长方形

②圆锥：一个圆，一个扇形

③三棱锥：四个三角形

④三棱柱：两个三角形，三个长方形

⑤正方体展开图：共有11种.“141（6种）”,“231（3种）”,“33（1种）”,“222（1种）” （口诀：一线不过四，田凹应弃之）

⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱

⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端

三、截一个几何体

1.常见立体图形的截面

2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）

四、三视图（主视图、左视图、俯视图）

1.三视图的6种题型：

（1）已知实物图画三视图；

（2）已知俯视图，画主视图和左视图；

（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；

（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；

（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；

（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。

五、多边形的一些规律

1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。

3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。

4.从一个n边形一个顶点出发，可引（ n-3）条对角线，n边形共有

条对角线。

5.数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2

第二章:有理数及其运算

一、有理数

1.分类

注意：有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数

2.正负数：表示相反意义的量

3.相反数

①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0

②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等

③互为相反数的两个数的和是0。即a+(-a)=0

4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

①数轴三要素：原点、正方向、单位长度

②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对）

③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大。（左小右大）

5.倒数

①乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）

②如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立

③倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数

6.绝对值

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作

②任何数的绝对值总是非负数，即

＞0

③正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

7.有理数比较大小

①正数>0>负数

②正数和正数比较大小，绝对值大的就大

③负数和负数比较大小，绝对值大的反而小

二、有理数的运算

1.运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的

2.运算律

①加法交换律：a+b=b+a

②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

③乘法交换律：ab=ba

④乘法结合律：(ab)c=a(bc)

⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc

3.有理数的加法法则

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值

③一个数同0相加，仍得这个数

4.有理数的减法法则

①减去一个数，等于加上这个数的相反数

5.有理数的乘法法则

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

②任何数与0相乘，积仍为0

③几个不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。

6.有理数的除法法则

①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除

②0除以任何非0数都得0,0不可作为除数，否则无意义

③除以一个数，等于乘以这个数的倒数

7.有理数的乘方

①几个相同因数积的运算叫做乘方

②一个数可以看作是本身的一次方

③当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数

④乘方的运算性质

⑴正数的任何次幂都是正数

⑵负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数

⑶任何数的偶数次幂都是非负数，即

⑷1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0

⑸-1的偶次幂得1，-1的奇次幂得-1

⑹在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值

8.科学记数法

第三章:整式及其加减

一、字母表示数（字母可以表示任何数）

二、代数式

1.代数式的概念

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式。单独的 一个数或一个字母也是代数式。

2.注意

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

3.代数式的书写格式

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写，如4÷（a-4）应写作

；注意：分数线具有“÷”号和括号的 双重作用。

⑥在表示和（或）差的 代差的 代数式后有单位名称的 ，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的 后面，如

平方米

三、整式

1.单项式

①定义：数与字母的乘积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式

②系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数

③次数：单项式种所有字母的指数和叫做单项式的次数

2.多项式

①定义：几个单项式的和叫做多项式

②项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项

③次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数

3.同类项

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项

②两个相同，两个无关

③合并同类项，把同类项合并成一项叫做合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变

4.去括号法则

①括号前面是+，去掉括号和前面的+号后，原括号里各项的符号都不改变

②括号前面是-，去掉括号和前面的-号后，原括号里各项的符号都改变

5.整式的加减

①一般步骤：先去括号，再合并同类项

第四章:基本平面图形

一、直线、射线、线段

1. 正确理解直线、射线、线段的 概念以及它们的 区别：

2.直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）

3.字母表示图形

①一个点可以用一个大写字母表示

②一条直线可以用一个小写字母或用直线上两个点的大写字母表示

③一条射线可以用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）

④一条线段可以用一个小写字母或用它的端点的两个大写字母来表示

4.点和直线的关系

①点在直线上，或者说直线经过这个点

②点在直线外，或者说直线不经过这个点

5.线段的性质

①线段公理：两点之间，线段最短

②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

③线段的中点到两端点的距离相等

④线段的大小关系和它们的长度的大小关系式一致的

二、角

1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条设想的公共端点叫做这个角的顶点

2.角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的

3.角的表示

4.角的度量（1°=60’ 1’=60”）

5.角的平分线

三、多边形

1.由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形

四、圆

五、弧（圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧）

六、扇形（由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形）

第五章:一元一次方程

一、方程（含有未知数的等式叫做方程）

1.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

2.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程

3.等式的基本性质

①等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4.移项

①把方程的一项从一边移动到另一边，叫做移项。

②移项的过程要更改符号

5.解一元一次方程的一般步骤

①去分母

②去括号

③移项

④合并同类项

⑤将未知数的系数化为1

6.用一元一次方程解决实际问题

①找出等量关系式

②设未知数

③列方程

④解方程

⑤检验

第六章:数据的收集与整理

一、数据的收集

1.数据收集的方法

①直接方法：观察、测量、调查、实验灯

②间接方法：互联网查询、查阅文献资料等

二、普查和抽样调查

1.普查（为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查）

①总体：所考察的对象的全体

②个体：组成总体的每一个考察对象

2.抽样调查（为一特定目的而对部分考察对象所做的调查）

①样本：从总体中所抽取的一部分个体。只有抽样调查里，才有样本

②样本容量：从总体中抽取的个体的数量

③为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到

④总体中的每一个个体都有相等机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样

⑤抽样调查要注意：1.样本容量不能太少（广泛性）；2.样本应具有代表性

3.普查和抽查的优缺点

三、数据的表示

1.扇形统计图

2.条形统计图

①频数直方图

3.折线统计图

4.统计图的选择

①条形统计图能清楚的表示出每个项目的具体个数

②折线统计图能清楚的反映出事物的变化情况

③扇形统计图能清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比